说说：实现室内地图定位导航，需要解决哪些技术难题？2024/1/19

广西科技

　　Wi-Fi 指纹定位是什么原理？还有哪些其他的室内定位技术？实现精确的室内导航需要解决哪些问题？（相关链接：解决室外地图 “最后一公里” 问题，学院派团队 “智慧图” 第一个浮出水面，推 C 端室内定位导航应用寻鹿）室内蓝牙导航https://www.3dwxb.com/ProductCenter/Navigation.html维构网络自研的室内导航系统支持室内地图导航、室内AR导航、跨楼层楼宇导航、室内外一体化导航等功能，具备秒级加载速度、强大兼容能力、稳定运行帧数等优势，成功应用于商场、医院、图书馆、景区、工厂等场景。4009-960-987！

　　本文在存在站址误差误差（观测站位置误差）时利用TWLS算法联合估计多个目标与观测站位置。图1：多目标定位场景描述

　　三维直角坐标系下，利用个观测站对多个静止目标进行定位。假设第个观测站的位置向量为。

　　在实际情况中，由于观测站处于运动或其它原因，仅能得到其带有误差的观测值。从而第  个观测站的位置表示为：  ，其中  表示观测站位置的随机误差。进一步合并得到所有观测站的位置向量为  ,  为站址误差向量，其协方差矩阵为  。

　　同时对  个目标进行定位，假设第  个目标位置向量定义为，则可以将所有目标向量组合得到向量形式为：  。

　　为不失一般性，将第一个观测站作为参考观测站。因此，基于图1和定义的位置向量，可以得到第  个目标对应的TDOA计算方式为：

　　表示第  个目标信号到达第  个观测站和参考观测站的时间差真实值。其中  表示信号传播速度，通常是已知的。因此可以将TDOA转换为到达距离差（Range Difference Of Arrival，RDOA）：

　　考虑观测噪声后得到：

　　将所有观测站的观测值组合得到向量形式为：

　　表示对于第  个目标的RDOA观测向量，  表示测量噪声，其协方差矩阵为  。

　　将所有目标观测向量组合得到：

　　其中  的协方差矩阵为  。

　　对数似然函数可以表示为：

　　其中  表示常数项。

　　可以得到站址误差下多目标TDOA定位CRLB为：

　　其中

　　给出了观测站定位的CRLB，  给出了多目标定位的CRLB，需要注意的是，  的排列与目标有关，即第一个  矩阵对应第一个目标，依次类推。

　　多目标定位算法与单个目标是相差不大，只是矩阵维度有所增大。

　　基于  可以将（2）式转换为：

　　将所有观测站的式（9）组合得到矩阵形式：

　　其中：

　　从（10）中可以看出，未知变量不仅含有目标位置向量，还含有  。  是为了建立（10）式方程而引入的辅助变量，其于目标为非线性关系。因此（10）式所示方程严格来说不是线性方程，而是伪线性方程。

　　将所有目标的方程（10）组合得到：

　　其中：

　　当存在测量误差时，将(14)式转换为：

　　其中  表示利用带有误差的测量向量计算得到的结果。

　　针对（16）中的进行泰勒展开得到：

　　表示向量的第  个元素，其中：

　　将（18）式代入（17）式得到：

　　其中：

　　因此可以得到：

　　矩阵的计算方式与目标位置有关。因此，计算权重矩阵时首先需要得到目标位置的一个估计结果。

　　为了联合估计目标与观测站位置，建立如下扩维等式：

　　其中：

　　首先基于LS准则，得到初始结果为，则目标估计结果为，观测站初始估计结果为：  。

　　将获得初始估计结果代入（19），然后就可以得到第一阶段目标与观测站的联合估计结果：

　　其中：

　　第一阶段估计结果协方差矩阵为：

　　则第一阶段目标估计结果为，观测站初始估计结果为：  。

　　基于第一阶段的估计结果可以建立如下等式：

　　其中：

　　可以得到：

　　则第二阶段权重矩阵为：

　　则第二阶段估计结果为：

　　从而目标估计结果为：

　　观测站估计结果为：

　　参考文献：[1]Efficient Joint Source and Sensor Localization in Closed-Form

　　[2]A two-step weighted least-squares method for joint estimation of source and sensor locations: A general framework