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在No.202中，我们提到了电容器的储能公式E=1/2CU^2。虽然该公式在高考中并不要求，但其所应用的物理思想和方法，却并未超出高考范围！电力补偿电容器https://www.cookekolb.com/dldrq.html库克库伯电气(上海)有限公司30余年专注无功补偿及谐波治理等电能质量问题。在电力电容器,滤波电容器,自愈式电力电容器,滤波电抗器等产品上有专业的技术和优质的客户服务。400-607-8886！
恰好也有朋友后台留言提到这个公式。今天这期，我们就来简单看看此公式的推导。
没错，今天我们依然用类比的方法，认识平行板电容器的储能公式。今天类比的是弹簧的弹性势能。
从原理角度类比
无论是弹簧弹力，还是静电场力，均为保守力，均有相应的势能与其对应，也均满足功能关系?
?即克服多少保守力做功，则增加多少相应的势能。
弹簧伸长或者压缩，均在克服弹簧弹力做功，弹性势能增大；同理，若搬运电荷的过程中，克服静电场力的作用，则相应的电势能增加。
弹簧伸长或者压缩，均在克服弹簧弹力做功，弹性势能增大；同理，若搬运电荷的过程中，克服静电场力的作用，则相应的电势能增加。
对应上图的平行板电容器，在未充电前，两极板均不带电。我们可以把充电过程看做，将下极板上的 +dq?不断得搬运到上极板，而不断消耗电源电能的过程。
随着过程的进行，在两极板间形成如图电场，阻碍电荷的继续搬运，此时搬运电荷要克服静电场力做功。从而完成了能量的转化过程。
从做功角度类比
弹簧随着长度的伸长或者压缩，由胡克定律 Fk=-k△x?易得，弹力的做功为变力做功。
而电容器在极板搬运电荷的过程中，随着两极板上电荷的不断积累，内部场强逐渐增大， 每次搬运 +dq?所克服的静电场力也增大。所以静电场力做功也是变力做功。
以弹簧弹力做功为例，我们可以先对某一小段的元功进行研究。假设某时刻，弹簧的形变量为x，形变量即将改变 dx?。则这段过程内，弹力所做的元功为：
其中弹力是关于形变量 x?的函数。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?从运算角度类比
从上面弹簧元功和静电力元功的表达式，我们可以看到其表达式的形式是一样的，一些物理量之间有如下对应关系：
由此，我们一进步体会到了，通过类比的方法，“方程一样，则解一样的原则”。在已知弹簧弹性势能表达式的前提下，可以直接类比写出电容器储能公式。
当然，对于线性变力做功问题，我们还可以使用示功图的方法进行相关求解，对于弹簧：
所围蓝色三角形面积即为做功，也为弹性势能的大小。
同理，对于电容器：
所围红色三角形面积即为做功，也为电容器储存能量大小。
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发表于 2023-12-31 18:42:40
